Back የሞንቲ ሖል ዕድል ጥያቄ Amharic مسألة مونتي هول Arabic Problema de Monty Hall AST Monti Holl problemi Azerbaijani মন্টি হল সমস্যা Bengali/Bangla Monty Hallův problém Czech Pôs Monty Hall Welsh Monty Hall-problemet Danish Ziegenproblem German Paradòs ad Monty Hall EML
El problema de Monty Hall és un trencaclosques de probabilitat basat en el programa de televisió americà Let's Make a Deal (Fem un tracte, en català). El nom ve del presentador del programa, Monty Hall. El problema també s'anomena la paradoxa de Monty Hall.
Una explicació coneguda del problema va ser publicada a la revista Parade:
| « | Suposa que ara estàs a un programa, i et deixen triar tres portes: Darrere una, hi ha un cotxe; darrere de les altres, cabres. Tries una porta, per exemple, la número 1, i el presentador, que sap què hi ha darrere les portes, obre una altra porta, per exemple, la 3, que té una cabra. Després et diu: "Vols canviar a la 2?" Hi surts guanyant canviant el que havies triat? (Whitaker 1990) | » |
Com que no hi ha manera de saber quina de les dues portes no obertes és la guanyadora, la majoria de la gent creu que cada porta té les mateixes probabilitats i conclou que canviar de porta no importa. Però aquesta conclusió és incorrecta: de fet si el jugador canvia la probabilitat de guanyar passa d'1/3 a 2/3. Canviar no dona cap avantatge si el jugador tria inicialment la porta guanyadora, el que té una probabilitat d'1/3. Triar inicialment la porta incorrecta té una probabilitat de 2/3; quan es revela l'altra porta incorrecta, canviar suposa guanyar. Així, la probabilitat de guanyar quan es canvia de porta és de 2/3.
Quan la solució del problema va aparèixer a la revista Parade, aproximadament 10.000 lectors, incloent uns 1.000 amb doctorat, van escriure a la revista dient que la resposta era incorrecta. Molta part de la controvèrsia fou perquè la versió de la revista del problema és tècnicament ambigua, ja que hi ha aspectes que el presentador no explica, com que ha d'obrir una porta i ha d'oferir al concursant si vol canviar de porta.
El problema estàndard de Monty Hall és matemàticament equivalent al problema dels tres presoners i els dos estan relacionats amb la paradoxa de la caixa de Bertrand. Aquest i d'altres problemes en els que intervenen distribucions de probabilitat no uniformes són força difícils de resoldre correctament, i porten a la realització de nombrosos estudis psicològics. Fins i tot quan es dona una afirmació completament correcta del problema de Monty Hall, explicacions, simulacions i proves matemàtiques formals, molta gent pot encara dubtar de la solució correcta.